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第二百一十四章 哥德尔的证明法

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¼Œ点到为止。”

苏君宇笑着摸了摸后脑:“师弟心中太过,一时孟浪了,师兄教训得是。”

“幸好我的领域与第一问无关,不然我肯定也忍不住想去听一听。”高继扬笑道:“现在你就是说一说吧。”

“讲一下吧!”众人愤愤道。

“那我就讲一下好了。首先,我要说明的是,这只是我现在的一个念头,一个思路,我没有具体的过程,也不清楚这个过程的前置理论是否完善。”

“我是这样想的。首先,我们先要建立一个框架,然后集合论公理允许存在的、所有成立的集合都放在这个框架内。然后在这框架之内,我们再来进行这样的操作……”

苏君宇的周围渐渐安静了下来。

“现在,我还是重新来思考一下连续统。”

在结束了与路小茜的信件交流之后,王崎又坐回了自己的书桌,开始思考连续统的证明问题。

“首先,是哥德尔对这个问题的证明。”

“哥德尔的工作,就是建立一个巨大的框架,这个框架之内,包含了所有ZF公理体系中所有‘可建立集合’。然后,在这个模型当中,哥德尔证明了,ZF公理体系之内,连续统假说无法证伪。”

“而在哥德尔做出这个证明的二十三年后,另一位数学家科恩则做出了证明。这位证明了,在ZF公理体系之内,连续统假说无法证实。”

“换句话说,连续统假说,其实是一个不可判定问题。它独立于集合论之外,无论是成立还是不成立,无论你是接受它还是不接受它,都不影响什么。”

“集合论创始者根据集合论问出的著名假说,却是独立于集合论之外,这也算是造化弄人啊。”王崎微微感叹了一句。

“而力迫法,就和哥德尔的思路截然不同了。”

“力迫法”这个叫法颇为暴力,事实上,它的思路也很接近暴力破解。它将“可建立集合”的范围,扩张道了ZF公理体系所允许的最小范围以下,然后逐步逼近那个结果。

由于这个论证涉及“创造原本不存在的集合”,所以科恩力迫法的证明过程,比哥德尔的过程要艰深许多倍。

而这也是最关键的部分。“力迫法”的意义,并不仅仅在于连续统。它的出现,使得数学家可以发现去多其他独立于ZF公理体系的命题。

如果单纯从数学的角度来讲,力迫法的冲击性甚至比哥德尔不完备定理更大。

在地球的历史上,以


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