是不在“纸”上。
但这个距离在“第三维度”上,也就是两张纸叠在一起,中间的那个位置。
有轨迹,有距离,只不过路径是在第四维度之中,这说明了什么?
说明,去不了的地方依旧去不了,该走的距离依然要走。
也就是说,这样是安全的。
“计算……计算。”十方闭上眼睛。
数学是描述人类所在维度里一切的物质客观存在的工具,学好了数学,那自然就能计算出四维的样子。
感官不可信,经验不可信,但数学绝对可信。
首先……引入洛伦兹变换,将能量不再视为单独存在的量,将其和三维空间中的动量一起,构成4维矢量。
十方明白,狭义相对论的一个原理是狭义相对性原理,任何惯性参考系中物理规律不变,这里得“惯性参考系”意味着匀速直线运动在任何参考系中都是匀速直线运动。而匀速直线运动在时空中的轨迹是t*(1,v_x,v_y,v_z),正比于时间t。而参考系变换以后这条轨迹仍然要正比于新参考系中的时间t',这意味着参考系的变换只能是线性变换。
然后……按照狭义相对论要有光速不变原理:在任何参考系下都有c^2*t^2-x^2-y^2-z^2=0。
然后……(t,x,y,z)是光在四维时空中的位移。
这样的形式可以看成四维时空中的某种“长度”,就好比三维空间中的长度x^2+y^2+z^2=r^2在三维空间转动下不变一样,四维时空中的“长度”在洛伦兹变换下不变,把这一段作为上一段中“线性变换”的具体实现,对任意四维矢量(t,x,y,z)做洛伦兹变换,得到新的矢量(t',x',y',z'),总有:t^2-r^2=t'^2-r'^2
这里我们取自然单位制c……
接着,能量和动量也构成四维矢量(E,p_x,p_y,p_z)”,他们在不同参考系之间的变换是洛伦兹变换,那么也有相应的不变量m,暂且写作E^2-p^2=m^2=E'^2-p'^2
而这里的m,就是所谓的“静止质量”。
虽然这个概念早就已经过时了……但这里可以套用一下。
然后……两个四维矢量可以做加法,这意味着任意多个4-维动量相加后的“长度”也是不变的,然后可以作为系统的不变质量……
矢量遵守的就是几何的规则,几何
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