86年才由英国数学家安德鲁·怀尔斯完成了最后的证明。
也因为费马皮了那么一下,之后出版的数学书后面都会留出一页空白,防止别人有借口说写不下。
费马是一个改变了数学史和数学教材制作的人。
但是,很多人其实不怎么熟悉费马小定理。
或者说不是从事数学专业的人很少听说过费马小定理。
这个东西是跟欧拉定理、中国的孙子定理和威尔逊定理一起并成为数论四大定理的可怕存在。
所以,费马小定理讲述了一个什么事情呢?
它说:
如果p是一个质数,而整数a不是p的倍数,则有a^(p-1)≡1(mod p)
……
那么这题的证明就非常简单了。
伊诚不假思索,提笔写到——
证:
素数a大于等于7,a是奇数。
又a^4-1=(a-1)(a+1)(a^2+1)
且……
通过费马小定理有:
(3,a)=1
(5,a)=1
所以……
最后得证:
240|(a^4-1)
……
花了10分钟的时间,伊诚证明完第一题,开始攻略第二题。
这题有两问:
【假设你生活在13世纪的罗马,你手上有10个整数克重的砝码和一个天平。
现在国王要你让测量出他身上的一件东西。
这件物品的重量在1到88克之间。
1、你是否能做到?甚至少了任何一个砝码也能做到这一点?
2、加入砝码数量增加到12个,其中可以有相同重量的砝码,用天平量出国王给你的一件物品。
这件物品在1-59克之间。
你是否能做到,甚至少了任何两个砝码也能做到这一点?】
伊诚看完了题目,心中至少有4种不同的证明方式。
但是这题有点奇怪的地方在于——
它规定了时代背景。
你生活在13世纪,并且是欧洲。
这个时期的欧洲数学还比较落后,它刚从衰落阶段开始复苏。
所以伊诚能用来证明题目的方法,也只能是这个时期以前的。
他先尝试对题目进行拆解——
本章未完,请点击下一页继续阅读!