需要向那更高层次的「数学世界」去寻找一致性强度更为巨大的大基数。
即，A-超级莱茵哈特基数。
其具体定义便是：对于一个合适的类A，若所有的序数λ都有一个非平凡初等嵌入j：V→V，crt(j)=k，j(k)＞λ，并且j?(A)=j(A)(j?(A)：=U(a∈ord)j(AnVa)，那么这样的k，就可称为A-超级莱茵哈特基数。
总的来说，这种大基数就等若于莱茵哈特基数的进阶加强版——超级莱茵哈特基数的进阶加强版。
其是在更高层面上对于超级莱茵哈特基数的一种更大推广或者说延伸，因而两者之间的差距，巨大到简直无可形容。
可即便如此，即便庞大到如斯程度，A-超级莱茵哈特基数也依旧远远……远远弱于伯克利基数。
所以就要以它为踏脚石，纵身一跃无尽飞升，前往那更高层次去寻索更高阶更巨大的大基数。
即，完全莱茵哈特基数。
关于这种大基数的定义，若进行简化性的阐述便是：
若对于每一个A∈Vk+1，都有(Vk，Vk+1)
是ZF?+A-超级莱茵哈特基数存在公理的模型，那么这样的k，就是完全莱茵哈特基数。
所以，完全莱茵哈特基数的强度，就可以超越伯克利基数了么？
遗憾的是，依然不能。
因为这两种大基数无法进行清晰比较。
或者更进一步的说，这两者之间的一致性强度差异是不能判定的。
根本无法知晓这两种大基数到底谁的强度会更高，只能大略认为二者在强度上可以划上一个稍显模糊的「=」号。
那么，能够真正在一致性强度层面上彻底超越伯克利基数的大基数，又到底会是什么呢？
答案是，特殊-完全莱茵哈特基数。
或者也可以称其为……无界闭伯克利基数。
没错，莱因哈特基数谱系与伯克利基数谱系这截然不同的二者，在上升到极高极高层次之后，居然会发生某种神秘的交融，继而化两为一。
这，或许就是数学的神奇与美妙之处吧。
至于那在强度上彻底超越并凌驾于完全莱茵哈特基数与伯克利基数之上的所谓无界闭伯克利基数，其具体的定义简而言之便是：
如果k是正则的并且对于所有的无界闭集c?k和所有k∈m的传递集m，都有j∈e(m)并且
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