x,y,有 f(x+y)=f(x)+f(y),试证明∶若 f(x)在x=0处连续,则 f(x)在负无穷大与正无穷大内处处连续.
这是一个证明题。
吴哲稍一思索后,就解开了。拿起记号笔,在白板上写道:
if(0+0)=f(0)+f(0),于是f(0)=∈R, f(xo+Ax)-f(xo)=f(xo)+f(Ar)-f(0)=f(Axr),于是 lim f(xo+△x)-f(ro)= lim f(Axr)= f(0)=0,,即 f(x)处处连续.
0≤|f(xo+△x)-f(xo)|≤l|Acr|
对上式取极限 Ax→0,有 lim f(xo+△x)-f(x)=0,即 f(x)在(a,b)上处处连续.
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一边写,吴哲也是一边解释。从那些定理得出,又从哪些公式展开得到什么结果。然后证明出了什么。
听着吴哲的讲解,袁文书摇了摇头。见吴哲讲完,袁文书才对吴哲说道:“吴哲啊!你这样做题是没什么问题,可讲课和做报告的话就不行了。你讲得太详细了,有些显而易见的东西不要讲。”
见吴哲有些不明白,袁教授继续解释道:“这是比较简单的数学题,如果是很高深的数学研究,那要证明的公式步骤会非常多,即便你用数学语言表达,可能都需要讲很久。而一场报告会只有一个小时左右的陈述时间。像菲尔兹将的报告会分45分钟和60分钟两种。你要在有限的时间里表述清楚你的观点。”
见很多人下意识的点头,袁教授继续说道:“你们要记住一点,到以后的数学研究的会,那是讲给能听懂的人听的,不懂的人你就是讲得再细他还是不会懂的。”
这下吴哲算是真得懂了袁教授的话。
“吴哲,你接着下面的题目继续讲。”袁文书点拨了吴哲一下后,让吴哲继续。
吴哲对袁教授鞠了一躬后,继续讲题:“我们看这一题,设函数 f(x)对于闭区间【a,b】上的任意两点x,y恒有|f(x)-f(y)≤Ix-y,其中I为常数,且f(a)f(b)<0,证明∶至少有一点ξE(a,b),使得 f(号)=0.-------”
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随着吴哲不断的见解,他对于讲课和做题的思维也是转变的很快,只是苦了下面的同学了,本来讲的很细的话,还没听懂。可吴哲突然开
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