成阳灵异事件

第一百五十六章 不能便宜他

个老人揭了榜，带来了他发明的国际象棋。国王见了这新奇的玩意非常喜欢，就与老人对弈起来。但是他一下上手,就舍不得放下了，竟留着老人一连下了三天三夜。到了第四天早上，国王感到非常满足，就对老人说：“你给了我无穷的乐趣。为了奖赏你，你可以照榜从我这儿得到你所要的任何东西。”看得出，这位国王是如此的富有，难道还有什么要求不能满足吗?

可这位老人却说：“万能的王啊，您虽然是世界上最富有的人，但恐怕也满足不了我的要求。”

国王听到这里有点不高兴了，说：“快说！金钱，珠宝，美女，就是半个王国都行！”

老人说：“那就请国王赐我在棋盘的第一格上放一粒小麦,第二格上放两粒小麦,第三格上放四粒,第四格上放八粒。就这样，每格的小麦数量是前一格的两倍，直到把棋盘的六十四个格子放满。”

国王听到这里觉得无所谓，因为一粒麦子很小，即使摆满棋盘也用不了多少粒，于是国王答应老人并开始摆了起来。可渐渐地，国王就发现就是把全印度的麦子拿来也不够棋盘的一半。国王让管粮食的粮官算了一下，老人所要的麦子数在前3格的和分别是1、3、7粒，看得出，如果三个数字分别加1，就是2、4、8，分别是2的1、2、3次方。所以从中可以推出公式，(2^n)-1，n为需要的格子数。所以要想满足老人的需求，国王要拿的麦子数是(2^64)-1=18446744073709551615≈1.8×10^19粒。这下国王发现别说印度，就是全地球的麦子拿来也不够老人的要求。这下，国王有苦也说不出了。

这很像现在讲的“利滚利”，前一个利息与本金的和为本金再加利息，再以利息和本金的和为本金，这样利上加利，越滚越多。

这个故事不仅展示了数学中的指数增长概念，也揭示了古代人们对数量级理解的局限性。通过这个故事，我们可以看到，即使是看似微不足道的小小开始，最终也可能导致巨大的结果。