格物游艺坊内,人群已围成了一圈。
坊内陈列着各式基础实验器材:滑轮组、杠杆、不同材质的斜面、磁石、铜线圈、简易的“太孙瓶”、粗细不一的玻璃管与陶罐,甚至还有一小桶水银和几块不同密度的金属块。
墙上挂着《格物蒙学初编》中的原理图示,角落里甚至有一台演示用的简易蒸汽机模型。
狄仁杰站定,环视四周,心中已有计较。他看向阿尔沙克与朴正焕,平静道:“既为切磋印证,便请二位先出题。狄某逐一应对,再提出一题请二位解答,如此可显公平。”
阿尔沙克冷哼一声,率先上前,指着墙上欧几里得几何图形与杠杆原理结合的一张图示,那是格物院为说明“力矩平衡”而绘制的教学图。
“狄郎君请看......”阿尔沙克语气带着傲然,“此图以几何法解杠杆平衡,固然精妙。然我波斯学者曾提出一疑:若杠杆非均匀材质,重心不在中点,且支点可动,如何以几何与力学统一求解最优省力点?此问题在泰西封曾难倒数位学者,不知狄郎君可有思路?”
问题一出,周围懂行的学子微微吸气。
这已不是基础问题,涉及非均匀物体重心计算与动态优化,确实刁钻。
帕丽娜担忧地看向狄仁杰,金真珠也凝神细听。
狄仁杰略一沉吟,眼中却闪过明悟的光芒。他走到器材架前,取来一根木质不均匀的长杆、一个可移动的刀口支座、一组砝码和一把刻度尺。
“阿尔沙克兄所问,本质是‘在约束下求极值’。”狄仁杰一边摆放器材,一边清晰说道,“格物院李太史令曾教导:凡此类问题,可分三步。一曰建模,二曰实验探察,三曰数学验证。”
他将长杆架于可移动支座上,在杆上不同位置悬挂砝码,并移动支座,示意众人观察杆的倾斜。
“第一步,建模。将非均匀杆视为若干均匀小段之组合,每段重心可测。第二步,实验探察。”
他取来细沙,均匀撒在一侧托盘中,将杆水平放置时,沙面与杆上一标记线齐平。
“此为粗略测整体重心之法,源自《九章算术》‘盈不足术’与格物院改进之‘分段悬吊法’。测得重心位置后……”
狄仁杰在杆上标出重心点,然后取来算纸,用炭笔快速作图演算。
“第三步,数学验证。设杆总长L,重心距一端为a,支点距同端为X,另一端悬挂重物W……”
他笔下流畅,列出力矩平衡
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